イラストレーターのソフトを使っていてコピーは必ず使う便利な機能の一つだと思います。コピーにもいくつか方法があるので、私の知っている方法すべてを紹介しようと思います。その時の状況に応じて使い分けています。
Alt+ドラッグアンドドロップ

つかんだイラストをAltを押しながら離すと移動ではなくコピーになります
直観的で、すごく簡単なので多用すること間違いなしのコピー方法です
【補足】Shiftキーで直線移動
イラストを移動させるときにShiftキーを押しながら操作をすると、移動を固定することが出来ます。水平と垂直と斜めのにしか動かなくなるのできれいに配置したいときに便利です
アイテムを選択してEnter
オブジェクトを選択している状態でEnterキーを押します
すると移動ダイアログが表示され、数値でイラスト移動できます

水平方向と垂直方向にお好みの数値を打ち込みます
もしくは移動距離と角度にお好みの数値を打ち込みます
プレビューのチェックをON OFFで移動前後の変化が分かります
確認しながらベストな位置を探ることが出来ます

コピーボタンをクリックすることで、移動ではなくコピーすることが出来ます
Ctrl + D 同じ動作を繰り返す
イラストを配置するときにそろえて配置したいときに便利です
一度コピーしたらひたすらCtrl + D を連打してみてください
簡単に複製できます
キレイな配置にオススメ
直前の動作を繰り返すのでコピーするときの移動距離も一定になります
隣同士のすき間も均等になりきれいに配置が出来ます
step1. 横方向に複製
参考例では、Altを押しながら複製した後にCtrl + Dを押して横に配置しています。
step2. 縦方向に複製
横方向の配置が終わった後に、まとめて選択して再び縦方向にAltを押しながら複製します。
最後にCtrlを押したまま Dを何度か押して縦方向に配置を行っています
コピー&ペースト

ショートカットキーを使ってコピー&ペーストします
Ctrl + C コピー
Ctrl + V ペースト

コピー&ペーストはレイヤー情報が統合されて一つのレイヤーにまとめて配置されてしまうので注意しましょう。
あらかじめコピー元レイヤーにペーストにチェックをつけておくことで対処できます
おまけの小技
Ctrl + F を押すことでコピーした位置と同じ場所にペーストをすることが出来ます
完全に同じ位置に複製したい場合に役立ちます
番外編 操作を取り消す
直前の操作を取り消すにはCtrl + Zです
コピー後の見た目がイマイチな時は、すぐにCtrl + Zでやり直してしまいましょう。
みなさんはショートカットを使っていますか?
何度も使う操作はぜひショートカットを試してみてください。慣れてくると便利すぎてショートカットなしでは作業が出来なくなります